Matemática básica Ejemplos

$t (2 t - 1) + 3 = 3 (3 t + 2)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$t (2 t) + t \cdot - 1 + 3 = 3 (3 t + 2)$

Paso 1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 t \cdot t + t \cdot - 1 + 3 = 3 (3 t + 2)$

Paso 1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $t$ .

$2 t \cdot t - 1 \cdot t + 3 = 3 (3 t + 2)$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.1

Mueve $t$ .

$2 (t \cdot t) - 1 \cdot t + 3 = 3 (3 t + 2)$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$2 t^{2} - 1 \cdot t + 3 = 3 (3 t + 2)$

Paso 1.4.2

Reescribe $- 1 t$ como $- t$ .

$2 t^{2} - t + 3 = 3 (3 t + 2)$

Paso 2

Simplifica $3 (3 t + 2)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 t^{2} - t + 3 = 3 (3 t) + 3 \cdot 2$

Paso 2.2

Multiplica.

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Paso 2.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$2 t^{2} - t + 3 = 9 t + 3 \cdot 2$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$2 t^{2} - t + 3 = 9 t + 6$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $t$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $9 t$ de ambos lados de la ecuación.

$2 t^{2} - t + 3 - 9 t = 6$

Paso 3.2

Resta $9 t$ de $- t$ .

$2 t^{2} - 10 t + 3 = 6$

Paso 4

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 4.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$2 t^{2} - 10 t + 3 - 6 = 0$

Paso 4.2

Resta $6$ de $3$ .

$2 t^{2} - 10 t - 3 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 10$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 3$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.3

Suma $100$ y $24$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.4

Reescribe $124$ como $2^{2} \cdot 31$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $4$ de $124$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$t = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{4}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{4}$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{5 + \sqrt{31}}{2}, \frac{5 - \sqrt{31}}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{5 + \sqrt{31}}{2}, \frac{5 - \sqrt{31}}{2}$

Forma decimal:

$t = 5.28388218 \dots, - 0.28388218 \dots$